解读 v8 排序源码

前言

v8 是 Chrome 的 JavaScript 引擎,其中关于数组的排序完全采用了 JavaScript 实现。

排序采用的算法跟数组的长度有关,当数组长度小于等于 10 时,采用插入排序,大于 10 的时候,采用快速排序。(当然了,这种说法并不严谨)。

我们先来看看插入排序和快速排序。

插入排序

原理

将第一个元素视为有序序列,遍历数组,将之后的元素依次插入这个构建的有序序列中。

图示

插入排序

实现

function insertionSort(arr) {
    for (var i = 1; i < arr.length; i++) {
        var element = arr\[i\];
        for (var j = i - 1; j >= 0; j--) {
            var tmp = arr\[j\];
            var order = tmp - element;
            if (order > 0) {
                arr\[j + 1\] = tmp;
            } else {
                break;
            }
        }
        arr\[j + 1\] = element;
    }
    return arr;
}

var arr = \[6, 5, 4, 3, 2, 1\];
console.log(insertionSort(arr));

时间复杂度

时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量,它考察当输入值大小趋近无穷时的情况,一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数。

最好情况:数组升序排列,时间复杂度为:O(n)

最坏情况:数组降序排列,时间复杂度为:O(n²)

稳定性

稳定性,是指相同的元素在排序后是否还保持相对的位置。

要注意的是对于不稳定的排序算法,只要举出一个实例,即可说明它的不稳定性;而对于稳定的排序算法,必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。

比如 [3, 3, 1],排序后,还是 [3, 3, 1],但是其实是第二个 3 在 第一个 3 前,那这就是不稳定的排序算法。

插入排序是稳定的算法。

优势

当数组是快要排序好的状态或者问题规模比较小的时候,插入排序效率更高。这也是为什么 v8 会在数组长度小于等于 10 的时候采用插入排序。

快速排序

原理

  1. 选择一个元素作为"基准"
  2. 小于"基准"的元素,都移到"基准"的左边;大于"基准"的元素,都移到"基准"的右边。
  3. 对"基准"左边和右边的两个子集,不断重复第一步和第二步,直到所有子集只剩下一个元素为止。

示例

示例和下面的实现方式来源于阮一峰老师的《快速排序(Quicksort)的Javascript实现》

以数组 [85, 24, 63, 45, 17, 31, 96, 50] 为例:

第一步,选择中间的元素 45 作为"基准"。(基准值可以任意选择,但是选择中间的值比较容易理解。)

quick 第一步

第二步,按照顺序,将每个元素与"基准"进行比较,形成两个子集,一个"小于45",另一个"大于等于45"。

quick 第二步

第三步,对两个子集不断重复第一步和第二步,直到所有子集只剩下一个元素为止。

quick 第三步

实现

var quickSort = function(arr) {
  if (arr.length <= 1) { return arr; }
    // 取数组的中间元素作为基准
  var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
  var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)\[0\];

  var left = \[\];
  var right = \[\];

  for (var i = 0; i < arr.length; i++){
    if (arr\[i\] < pivot) {
      left.push(arr\[i\]);
    } else {
      right.push(arr\[i\]);
    }
  }
  return quickSort(left).concat(\[pivot\], quickSort(right));
};

然而这种实现方式需要额外的空间用来储存左右子集,所以还有一种原地(in-place)排序的实现方式。

图示

我们来看看原地排序的实现图示:

快速排序

为了让大家看明白快速排序的原理,我调慢了执行速度。

在这张示意图里,基准的取值规则是取最左边的元素,黄色代表当前的基准,绿色代表小于基准的元素,紫色代表大于基准的元素。

我们会发现,绿色的元素会紧挨在基准的右边,紫色的元素会被移到后面,然后交换基准和绿色的最后一个元素,此时,基准处于正确的位置,即前面的元素都小于基准值,后面的元素都大于基准值。然后再对前面的和后面的多个元素取基准,做排序。

in-place 实现

function quickSort(arr) {
    // 交换元素
    function swap(arr, a, b) {
        var temp = arr\[a\];
        arr\[a\] = arr\[b\];
        arr\[b\] = temp;
    }

    function partition(arr, left, right) {
        var pivot = arr\[left\];
        var storeIndex = left;

        for (var i = left + 1; i <= right; i++) {
            if (arr\[i\] < pivot) {
                swap(arr, ++storeIndex, i);
            }
        }

        swap(arr, left, storeIndex);

        return storeIndex;
    }

    function sort(arr, left, right) {
        if (left < right) {
            var storeIndex = partition(arr, left, right);
            sort(arr, left, storeIndex - 1);
            sort(arr, storeIndex + 1, right);
        }
    }

    sort(arr, 0, arr.length - 1);

    return arr;
}

console.log(quickSort(6, 7, 3, 4, 1, 5, 9, 2, 8))

稳定性

快速排序是不稳定的排序。如果要证明一个排序是不稳定的,你只用举出一个实例就行。

所以我们举一个呗~

就以数组 [1, 2, 3, 3, 4, 5] 为例,因为基准的选择不确定,假如选定了第三个元素(也就是第一个 3) 为基准,所有小于 3 的元素在前面,大于等于 3 的在后面,排序的结果没有问题。可是如果选择了第四个元素(也就是第二个 3 ),小于 3 的在基准前面,大于等于 3 的在基准后面,第一个 3 就会被移动到 第二个 3 后面,所以快速排序是不稳定的排序。

时间复杂度

阮一峰老师的实现中,基准取的是中间元素,而原地排序中基准取最左边的元素。快速排序的关键点就在于基准的选择,选取不同的基准时,会有不同性能表现。

快速排序的时间复杂度最好为 O(nlogn),可是为什么是 nlogn 呢?来一个并不严谨的证明:

在最佳情况下,每一次都平分整个数组。假设数组有 n 个元素,其递归的深度就为 log2n + 1,时间复杂度为 O(n)[(log2n + 1)],因为时间复杂度考察当输入值大小趋近无穷时的情况,所以会忽略低阶项,时间复杂度为:o(nlog2n)。

如果一个程序的运行时间是对数级的,则随着 n 的增大程序会渐渐慢下来。如果底数是 10,lg1000 等于 3,如果 n 为 1000000,lgn 等于 6,仅为之前的两倍。如果底数为 2,log21000 的值约为 10,log21000000 的值约为 19,约为之前的两倍。我们可以发现任意底数的一个对数函数其实都相差一个常数倍而已。所以我们认为 O(logn)已经可以表达所有底数的对数了,所以时间复杂度最后为: O(nlogn)。

而在最差情况下,如果对一个已经排序好的数组,每次选择基准元素时总是选择第一个元素或者最后一个元素,那么每次都会有一个子集是空的,递归的层数将达到 n,最后导致算法的时间复杂度退化为 O(n²)。

这也充分说明了一个基准的选择是多么的重要,而 v8 为了提高性能,就对基准的选择做了很多优化。

v8 基准选择

v8 选择基准的原理是从头和尾之外再选择一个元素,然后三个值排序取中间值。

当数组长度大于 10 但是小于 1000 的时候,取中间位置的元素,实现代码为:

// 基准的下标
// >\> 1 相当于除以 2 (忽略余数)
third_index = from + ((to - from) >> 1);

当数组长度大于 1000 的时候,每隔 200 ~ 215 个元素取一个值,然后将这些值进行排序,取中间值的下标,实现的代码为:

// 简单处理过
function GetThirdIndex(a, from, to) {
    var t_array = new Array();

    // & 位运算符
    var increment = 200 + ((to - from) & 15);

    var j = 0;
    from += 1;
    to -= 1;

    for (var i = from; i < to; i += increment) {
        t_array\[j\] = \[i, a\[i\]\];
        j++;
    }
    // 对随机挑选的这些值进行排序
    t_array.sort(function(a, b) {
        return comparefn(a\[1\], b\[1\]);
    });
    // 取中间值的下标
    var third_index = t_array\[t_array.length >> 1\]\[0\];
    return third_index;
}

也许你会好奇 200 + ((to - from) & 15) 是什么意思?

& 表示是按位与,对整数操作数逐位执行布尔与操作。只有两个操作数中相对应的位都是 1,结果中的这一位才是 1。

15 & 127 为例:

15 二进制为: (0000 1111)

127 二进制为:(1111 1111)

按位与结果为:(0000 1111)= 15

所以 15 & 127 的结果为 15

注意 15 的二进制为: 1111,这就意味着任何和 15 按位与的结果都会小于或者等于 15,这才实现了每隔 200 ~ 215 个元素取一个值。

v8 源码

终于到了看源码的时刻!源码地址为:https://github.com/v8/v8/blob/master/src/js/array.js#L758

function InsertionSort(a, from, to) {
    for (var i = from + 1; i < to; i++) {
        var element = a\[i\];
        for (var j = i - 1; j >= from; j--) {
            var tmp = a\[j\];
            var order = comparefn(tmp, element);
            if (order > 0) {
                a\[j + 1\] = tmp;
            } else {
                break;
            }
        }
        a\[j + 1\] = element;
    }
};

function QuickSort(a, from, to) {

    var third_index = 0;
    while (true) {
            // Insertion sort is faster for short arrays.
        if (to - from <= 10) {
            InsertionSort(a, from, to);
            return;
        }
        if (to - from > 1000) {
            third_index = GetThirdIndex(a, from, to);
        } else {
            third_index = from + ((to - from) >> 1);
        }
        // Find a pivot as the median of first, last and middle element.
        var v0 = a\[from\];
        var v1 = a\[to - 1\];
        var v2 = a\[third_index\];

        var c01 = comparefn(v0, v1);
        if (c01 > 0) {
            // v1 < v0, so swap them.
            var tmp = v0;
            v0 = v1;
            v1 = tmp;
        } // v0 <= v1.
        var c02 = comparefn(v0, v2);
        if (c02 >= 0) {
            // v2 <= v0 <= v1.
            var tmp = v0;
            v0 = v2;
            v2 = v1;
            v1 = tmp;
        } else {
            // v0 <= v1 && v0 < v2
            var c12 = comparefn(v1, v2);
            if (c12 > 0) {
                // v0 <= v2 < v1
                var tmp = v1;
                v1 = v2;
                v2 = tmp;
            }
        }

        // v0 <= v1 <= v2
        a\[from\] = v0;
        a\[to - 1\] = v2;

        var pivot = v1;

        var low_end = from + 1; // Upper bound of elements lower than pivot.
        var high_start = to - 1; // Lower bound of elements greater than pivot.

        a\[third_index\] = a\[low_end\];
        a\[low_end\] = pivot;

        // From low_end to i are elements equal to pivot.
        // From i to high_start are elements that haven't been compared yet.

        partition: for (var i = low_end + 1; i < high_start; i++) {
            var element = a\[i\];
            var order = comparefn(element, pivot);
            if (order < 0) {
                a\[i\] = a\[low_end\];
                a\[low_end\] = element;
                low_end++;
            } else if (order > 0) {
                do {
                    high_start--;
                    if (high_start == i) break partition;
                    var top_elem = a\[high_start\];
                    order = comparefn(top_elem, pivot);
                } while (order > 0);

                a\[i\] = a\[high_start\];
                a\[high_start\] = element;
                if (order < 0) {
                    element = a\[i\];
                    a\[i\] = a\[low_end\];
                    a\[low_end\] = element;
                    low_end++;
                }
            }
        }

        if (to - high_start < low_end - from) {
            QuickSort(a, high_start, to);
            to = low_end;
        } else {
            QuickSort(a, from, low_end);
            from = high_start;
        }
    }
}

var arr = \[10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0\];

function comparefn(a, b) {
    return a - b
}

QuickSort(arr, 0, arr.length)
console.log(arr)

我们以数组 [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] 为例,分析执行的过程。

1.执行 QuickSort 函数 参数 from 值为 0,参数 to 的值 11。

2.10 < to - from < 1000 第三个基准元素的下标为 (0 + 11 >> 1) = 5,基准值 a[5] 为 5。

3.比较 a[0] a[10] a[5] 的值,然后根据比较结果修改数组,数组此时为 [0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 10]

4.将基准值和数组的第(from + 1)个即数组的第二个元素互换,此时数组为 [0, 5, 8, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 1, 10],此时在基准值 5 前面的元素肯定是小于 5 的,因为第三步已经做了一次比较。后面的元素是未排序的。

我们接下来要做的就是把后面的元素中小于 5 的全部移到 5 的前面。

5.然后我们进入 partition 循环,我们依然以这个数组为例,单独抽出来写个 demo 讲一讲

// 假设代码执行到这里,为了方便演示,我们直接设置 low_end 等变量的值
// 可以直接复制到浏览器中查看数组变换效果
var a = \[0, 5, 8, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 1, 10\]
var low_end = 1;
var high_start = 10;
var pivot = 5;

console.log('起始数组为', a)

partition: for (var i = low_end + 1; i < high_start; i++) {

    var element = a\[i\];
    console.log('循环当前的元素为:', a\[i\])
    var order = element - pivot;

    if (order < 0) {
        a\[i\] = a\[low_end\];
        a\[low_end\] = element;
        low_end++;
        console.log(a)
    }
    else if (order > 0) {
        do {
            high_start--;
            if (high_start == i) break partition;
            var top_elem = a\[high_start\];
            order = top_elem - pivot;
        } while (order > 0);

        a\[i\] = a\[high_start\];
        a\[high_start\] = element;

        console.log(a)

        if (order < 0) {
            element = a\[i\];
            a\[i\] = a\[low_end\];
            a\[low_end\] = element;
            low_end++;
        }
        console.log(a)
    }
}

console.log('最后的结果为', a)
console.log(low_end)
console.log(high_start)

6.此时数组为 [0, 5, 8, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 1, 10],循环从第三个元素开始,a[i] 的值为 8,因为大于基准值 5,即 order > 0,开始执行 do while 循环,do while 循环的目的在于倒序查找元素,找到第一个小于基准值的元素,然后让这个元素跟 a[i] 的位置交换。
第一个小于基准值的元素为 1,然后 1 与 8 交换,数组变成 [0, 5, 1, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 8, 10]。high_start 的值是为了记录倒序查找到哪里了。

7.此时 a[i] 的值变成了 1,然后让 1 跟 基准值 5 交换,数组变成了 [0, 1, 5, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 8, 10],low_end 的值加 1,low_end 的值是为了记录基准值的所在位置。

8.循环接着执行,遍历第四个元素 7,跟第 6、7 的步骤一致,数组先变成 [0, 1, 5, 2, 6, 9, 4, 3, 7, 8, 10],再变成 [0, 1, 2, 5, 6, 9, 4, 3, 7, 8, 10]

9.遍历第五个元素 6,跟第 6、7 的步骤一致,数组先变成 [0, 1, 2, 5, 3, 9, 4, 6, 7, 8, 10],再变成 [0, 1, 2, 3, 5, 9, 4, 6, 7, 8, 10]

10.遍历第六个元素 9,跟第 6、7 的步骤一致,数组先变成 [0, 1, 2, 3, 5, 4, 9, 6, 7, 8, 10],再变成 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 6, 7, 8, 10]

11.在下一次遍历中,因为 i == high_start,意味着正序和倒序的查找终于找到一起了,后面的元素肯定都是大于基准值的,此时退出循环

12.遍历后的结果为 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 6, 7, 8, 10],在基准值 5 前面的元素都小于 5,后面的元素都大于 5,然后我们分别对两个子集进行 QuickSort

13.此时 low_end 值为 5,high_start 值为 6,to 的值依然是 10,from 的值依然是 0,to - high_start < low_end - from 的结果为 true,我们对 QuickSort(a, 6, 10),即对后面的元素进行排序,但是注意,在新的 QuickSort 中,因为 to - from 的值小于 10,所以这一次其实是采用了插入排序。所以准确的说,当数组长度大于 10 的时候,v8 采用了快速排序和插入排序的混合排序方法。

14.然后 to = low_end 即设置 to 为 5,因为 while(true) 的原因,会再执行一遍,to - from 的值为 5,执行 InsertionSort(a, 0, 5),即对基准值前面的元素执行一次插入排序。

15.因为在 to - from <= 10 的判断中,有 return 语句,所以 while 循环结束。

16.v8 在对数组进行了一次快速排序后,然后对两个子集分别进行了插入排序,最终修改数组为正确排序后的数组。

比较

最后来张示意图感受下插入排序和快速排序:

插入排序和快速排序

图片来自于 https://www.toptal.com/developers/sorting-algorithms